ΕΝΑ ΑΚΟΜΑ ΣΧΕΤΙΚΟ ΠΟΙΗΜΑ ΤΟΥ ΜΠΕΡΤΟΛΤ ΜΠΡΕΧΤ ΑΠΟ ΤΟ 1947

Μεταφέρω εδώ το συγκλονιστικό ποίημα του Μπρεχτ που δημοσίευσε με σχόλιο στην προηγούμενη ανάρτηση ο εκλεκτός διαδικτυακός φίλος «Μη Απολιθωμένος (ακόμα!) από τις ακτές της Ανατολικής Βαλτικής».
Δυστυχώς τα γερμανικά μου δεν αρκούν για μετάφραση που στέκει - μόνο για τη συγκίνηση. Το βρήκα όμως μελοποιημένο από τον κορυφαίο Χ. Άισλερ (τραγούδι: Ε. Μπους). Ευχαριστούμε!

Ένα ακόμα σχετικό ποίημα του Μπ. Μπ. από το 1947 στο πρωτότυπο· ο τίτλος του μεταφράζεται στα ελληνικά «Η αναχρονιστική πομπή (ή: πορεία) ή Ελευθερία και Δημοκρατία». Δεν ξέρω αν υπάρχει ελληνική μετάφραση, αλλά το ποίημα ανήκει στα «δυσκόλως» μεταφράσιμα ποιήματα του Μπ. Μπ., γιατί προϋποθέτει —εκτός των άλλων (εξοικείωση με την γερμανική και την νεοελληνική μετρική κ. ά.)— άριστη γνώση της γερμανικής πολιτικής ιστορίας του 20ού αιώνα. Το κείμενο βασίζεται εν μέρει στην έκδοση: Bertolt Brecht, Ausgewählte Werke in sechs Bänden, Vierter Band (Gedichte 2), Frankfurt am Main: Suhrkamp Verlag, 1997, σελίδες 386–391και εν μέρει στην έκδοση: Bertolt Brecht, Hundert Gedichte 1918–1950, Berlin: Aufbau-Verlag 1952, σελίδες 95–103, η οποία κυκλοφόρησε ζώντος του Μπρεχτ. Για όσους ενδιαφέρονται για την ποίηση του Μπ. Μπ. υπάρχει η συγκεντρωτική έκδοση του ποιητικού έργου σ’ έναν τόμο: Bertolt Brecht, Die Gedichte, Frankfurt am Main: Suhrkamp Verlag, 2000.
Μη Απολιθωμένος (ακόμα!) από τις ακτές της Ανατολικής Βαλτικής

                                                 (K. Hanns Eisler/ Ges. von Ernst Busch)


DER ANACHRONISTISCHE ZUG
ODER
FREIHEIT UND DEMOCRACY
(1947)

Frühling wurd’s in deutschem Land.
Über Asch und Trümmerwand
Flog ein erstes Birkengrün
Probweis, delikat und kühn,

Als von Süden, aus den Tälern,
Herbewegte sich von Wählern
Pomphaft ein zerlumpter Zug,
Der zwei alte Tafeln trug.

Mürbe war das Holz von Stichen
Und die Inschrift sehr verblichen,
Und es war so etwas wie
Freiheit und Democracy.

Von den Kirchen kam Geläute.
Kriegerwitwen, Fliegerbräute,
Waise, Zittrer, Hinkebein –
Offnen Maules stand’s am Rain.

Und der Blinde frug den Tauben,
Was vorbeizog in den Stauben,
Hinter einem Aufruf wie
Freiheit und Democracy.

Vornweg schritt ein Sattelkopf,
Und er sang aus vollem Kropf:
„Allons, enfants, god save the king
Und den Dollar, kling, kling, kling.“

Dann in Kutten schritten zwei,
Trugen ’ne Monstranz vorbei.
Wurd die Kutte hochgerafft,
Sah hervor ein Stiefelschaft.

Doch dem Kreuz dort auf dem Laken
Fehlten heute ein paar Haken,
Da man mit den Zeiten lebt,
Sind die Haken überklebt.

Drunter schritt dafür ein Pater,
Abgesandt vom Heiligen Vater,
Welcher tief beunruhigt,
Wie man weiß, nach Osten blickt.

Dicht darauf die Nichtvergesser,
Die für ihre langen Messer
Stampfend in geschloßnen Reihn
Laut nach einer Freinacht schrein.

Ihre Gönner dann, die schnellen
Grauen Herrn von den Kartellen:
Für die Rüstungsindustrie
Freiheit und Democracy.

Einem impotenten Hahne
Gleichend, stolzt ein Pangermane
Pochend auf das freie Wort.
Es heißt Mord.

Gleichen Tritts marschiern die Lehrer,
Machtverehrer, Hirnverheerer,
Für das Recht, die deutsche Jugend
Zu erziehn zur Schlächtertugend.

Folgen die Herren Mediziner,
Menschverächter, Nazidiener,
Fordernd, daß man ihnen buche
Kommunisten für Versuche.

Drei Gelehrte, ernst und hager,
Planer der Vergasungslager,
Fordern auch für die Chemie
Freiheit und Democracy.

Dort die Stürmerredakteure
Sind besorgt, daß man sie höre,
Und nicht jetzt etwa vergesse
Auf die Freiheit unsrer Presse.

Einige unsrer besten Bürger,
Einst geschätzt als Judenwürger,
Jetzt verschrien, seht ihr hier schreiten
Für das Recht der Minderheiten.

Früherer Parlamentarier,
In den Hitlerzeiten Arier,
Bietet sich als Anwalt an:
Schafft dem Tüchtigen Freie Bahn!

Und der schwarze Marketier
Sagt, befraget: Ich marschier
Auf Gedeih (und auf Verberb)
Für den Freien Wettbewerb.

Und der Richter dort: zur Hetz
Schwenkt er frech ein alt Gesetz:
Lachend von der Hitlerei
Spricht er sich und alle frei.

Künstler, Musiker, Dichterfürsten,
Schrei’nd nach Lorbeer und nach Würsten,
All die Guten, die geschwind
Nun es nicht gewesen sind.

Peitschen klatschen auf das Pflaster:
Die SS macht es für Zaster,
Aber Freiheit braucht auch sie,
Freiheit und Democracy.

Und die Hitlerfrauenschaft
Kommt, die Röcke hochgerafft,
Fischend mit gebräunter Wade
Nach des Erbfeinds Schokolade.

Spitzel, Kraft-durch-Freude-Weiber,
Winterhelfer, Zeitungsschreiber,
Steuer-Spenden-Zins-Eintreiber,
Deutsches-Erbland-Einverleiber,

Blut und Dreck in Wahlverwandtschaft
Zog das durch die deutsche Landschaft,
Rülpste, kotzte, stank und schrie:
Freiheit und Democracy.

Und kam, berstend vor Gestank,
Endlich an die Isarbank
Zu der Hauptstadt der Bewegung,
Stadt der deutschen Grabsteinlegung.

Informiert von den Gazetten,
Hungernd zwischen den Skeletten
Seiner Häuser stand herum
Das verstörte Bürgertum.

Und als der mephistische Zug
Durch den Schutt die Tafeln trug,
Traten aus dem Braunen Haus
Schweigend sechs Gestalten raus.

Und es kam der Zug zum Halten.
Neigten sich die sechs Gestalten
Und gesellten sich dem Zug,
Der die alten Tafeln trug.

Und sie fuhr’n in sechs Karossen
Alle sechs Parteigenossen
Durch den Schutt, und alles schrie:
Freiheit und Democracy.

Knochenhand am Peitschenknauf
Fuhr die Unterdrückung auf.
In ’nem Panzerkarr’n fuhr sie,
Dem Geschenk der Industrie.

Groß begrüßt, in rostigem Tank
Fuhr der Aussatz. Er schien krank.
Schämig zupfte er im Winde
Hoch zum Kinn die braune Binde.

Hinter ihm fuhr der Betrug,
Schwenkend einen großen Krug
Freibier. Müßt nur, draus zu saufen
Eure Kinder ihm verkaufen.

Alt wie das Gebirge, doch
Unternehmend immer noch,
Fuhr die Dummheit mit im Zug,
Ließ kein Auge vom Betrug.

Hängend überm Wagenbord
Mit dem Arm, fuhr vor der Mord.
Wohlig streckte sich das Vieh
Sang: sweet dream of liberty.

Und im letzten Wagen fuhr
Auf der Raub in der Montur
Eines Junkers Feldmarschall,
Auf dem Schoß einen Erdball.

Aber alle die sechs Großen,
Eingeseßnen, Gnadelosen,
Alle nun verlangten sie
Freiheit und Democracy.

Holpernd hinter den sechs Plagen
Fuhr ein Riesentotenwagen,
Drinnen lag, man sah’s nicht recht:
’s war ein unbekannt Geschlecht.

Und ein Wind aus den Ruinen
Sang die Totenmesse ihnen,
Die dereinst gesessen hatten
Hier in Häusern. Große Ratten

Schlüpften aus gestürzten Gassen,
Folgend diesem Zug in Massen.
Hoch die Freiheit, piepsten sie,
Freiheit und Democracy.

Bertolt Brecht

Αρκούν αυτά

«Πολλή συζήτηση γίνεται για το "νέο" και το "παλιό", με πολλή δόση βέβαια υποκρισίας. Μα, όπως έλεγε προφητικά ο Μπρεχτ, "στεκόμουν πάνω σε ένα λόφο και είδα το παλιό να πλησιάζει, μα ερχόταν σα νέο. Σερνόταν πάνω σε καινούργια δεκανίκια που κανείς δεν είχε ξαναδεί. Βρωμούσε νέες μυρουδιές σαπίλας που κανείς δεν είχε ξαναμυρίσει... Ετσι το παλιό έκανε την εμφάνισή του σα νέο, μασκαρεμένο..."[*].

Μην περιμένετε ούτε με το λεγόμενο "νέο ελληνικό παραγωγικό και αναπτυξιακό μοντέλο" του ΣΥΡΙΖΑ ούτε με το "νέο εθνικό οικονομικό και κοινωνικό σχέδιο" της ΝΔ, δηλαδή με την πολυπόθητη γι' αυτούς καπιταλιστική ανάπτυξη, καλύτερες μέρες ή έστω την επιστροφή στην προ κρίσης κατάσταση.Μην παρασύρεστε από τα μεγάλα λόγια για προσέλκυση επενδύσεων, που θα εστιάζουν στην καινοτομία και στην ποιότητα, λέει, του παραγόμενου εμπορεύματος, για κρατικές επενδύσεις προσέλκυσης επενδυτών, για καλή αξιοποίηση των κοινοτικών πακέτων χρηματοδότησης, για το ποιος θα κάνει πιο γρήγορα τις μεταρρυθμίσεις.
Απ' αυτά δεν έχει να κερδίσει ο μισθωτός, ο αυτοαπασχολούμενος, ούτε θα λυθεί η ανεργία. Το πολύ πολύ που υπόσχεται ο κ. Τσίπρας είναι 100-150 χιλιάδες 8μηνες θέσεις μερικής εργασίας, μισοασφαλισμένης, μισοπληρωμένης, γιατί αυτές χρειάζονται οι καπιταλιστές σε κάποιους κλάδους.
Δεν μπορούν να καταργήσουν την ανεργία, γιατί δεν συμφέρει τους πλουτοκράτες να μειώσουν το γενικό εργάσιμο χρόνο, με αύξηση και όχι μείωση μισθών, με μείωση των ορίων ηλικίας συνταξιοδότησης.
Η πολιτική σταθερότητα για τους καπιταλιστές δεν είναι μόνο η κυβερνητική σταθερότητα, αλλά πάνω από όλα η κατάργηση των αγώνων, της πάλης, με νέους νόμους, προϋπόθεση δηλαδή ο λαός να παραιτηθεί από το αίτημα επιστροφής των απωλειών, από το δικαίωμα να θέλει να βελτιώσει τη ζωή του με βάση τις σύγχρονες ανάγκες.

Δεν υπάρχει πολιτική διαχείρισης και "μοντέλο καπιταλιστικής ανάπτυξης" που να μπορεί να οδηγήσει σε έναν καπιταλισμό χωρίς εκμετάλλευση, χωρίς ξεζούμισμα των εργαζομένων.Γι' αυτό τα ίδια αντιλαϊκά μέτρα παίρνονται σε όλες τις χώρες - μέλη της ΕΕ, είτε έχουν μνημόνιο είτε δεν έχουν, ακόμα και σε αυτές όπως η Βρετανία και η Δανία που έχουν εθνικό νόμισμα.

Από την ομιλία του Γενικού Γραμματέα της Κεντρικής Επιτροπής του ΚΚΕ, στην προεκλογική συγκέντρωση του κόμματος στο Σύνταγμα 16/9: Ριζοσπάστης 17/09/2015 Τα έντονα τέθηκαν εδώ. Σε κόκκινο τα αντίστοιχα αποσπάσματα του Μπρεχτ όπως εκφωνήθηκαν στην ομιλία, και μέσα στο πρωτότυπο.

[*] Parade des alten Neuen

(Die Demonstration)

1938

Ich stand auf einem Hügel, da sah ich das Alte herankommen,

aber es kam als das Neue.

Es kroch heran auf neuen Krücken, die man nirgends je gesehen hatte

und stank nach neuen Dünsten der Verwesung, die man nirgends gerochen hatte.

Der Stein rollte vorbei als die neueste Erfindung, und die Raubschreie der Gorillas,

die sich die Brustkästen trommelten, gaben sich als die neuesten Kompositionen.

Allenthalben sah man geöffnete Gräber, die leer waren,

als das Neue sich auf die Hauptstadt zu bewegte.

Ringsum standen solche, die Schrecken einflößten und schrien:

Hier kommt das Neue, das ist alles neu,

begrüßt das Neue, seid neu wie wir!

Und wer hörte, hörte nur ihr Geschrei, doch wer sah, sah solche, die nicht schrien.

So schritt das Alte einher, verkleidet als das Neue,

aber in seinem Triumphzug führte es das Neue mit sich

und es wurde vorgeführt als das Alte.

Das Neue ging gefesselt und in Lumpen, sie entblößten die blühenden Glieder.

Und der Zug bewegte sich in der Nacht, aber es war eine Brandröte am Himmel,

die wurde angesehen wie die Morgenröte.

Und das Geschrei: Hier kommt das Neue,

das ist alles neu, begrüßt das Neue, seid neu wie wir!

wäre noch hörbarer gewesen, wenn nicht ein Geschützdonner alles übertönt hätte.

Bertolt Brecht: Ausgewählte Werke in 6 Bänden. Suhrkamp 1997, Bd.3 ("Steffinsche Sammlung"), S.253 ff, S.494 ff. Aus den Visionen, G.1 (1938)

Ντιμπέιτ - μια λεπτομερής εκτίμηση

Με τι τα κάνουν πάνω τους; (2)

Η κούραση μου επιβάλλει να τα πω στα γρήγορα: ο ενημερωτικός ιστότοπος news247.gr φέρεται να ανήκει στο Δημήτρη Μάρη του 24Media, όπως και η ελληνική έκδοση της Huffington Post. Εκ της αναγνώσεως προκύπτει οτι οι τύποι προβάλλαν-στηρίζαν Τσίπρα και μετά τα Ιουλιανά δημοψηφίσματα το ίδιο, κάπως διακριτικότερα. Διαβάστε το άμεσο ρεπορτάζ τους για τις δημοσκοπήσεις και σημειώστε ο,τι αξιοπερίεργο παρατηρήσετε:

Με τι τα κάνουν πάνω τους;

Η κούραση μου επιβάλλει να τα πω στα γρήγορα:
ο ενημερωτικός ιστότοπος iefimerida.gr φέρεται να ανήκει/διευθύνεται από κάποιον Χρ. Ράπτη. Εκ της αναγνώσεως προκύπτει οτι οι τύποι είχαν συμβόλαιο για τη Χρυσή Αυγή ώς το Φύσσα, μετά για το Σαμαρά και μετά από το δημοψήφισμα για το μεγάλο συνασπισμό υπό τον Τσίπρα.

Διαβάστε το ι-ρεπορτάζ τους για τις δημοσκοπήσεις και σημειώστε ο,τι αξιοπερίεργο παρατηρήσετε (πέραν των ορθογραφικών μαργαριτών):

Recreationes geometricæ

Έστω Ε πεπερασμένο σύνολο σημείων στο επίπεδο, με την εξής ιδιότητα: για οποιοδήποτε ζεύγος διαφορετικών σημείων του Ε υπάρχει επί της ευθείας που το ζεύγος ορίζει, ένα τρίτο σημείο του Ε.

• Να δειχθεί οτι αυτό είναι αδύνατον, εκτός εάν το Ε συνίσταται από συγγραμμικά σημεία (δηλαδή που κείνται επί ευθείας). 

Εναλλακτικά (και ισοδύναμα) η παραπάνω διατύπωση μπορεί να γίνει:

Έστω Ε  πεπερασμένο σύνολο σημείων στο επίπεδο που δεν κείνται όλα επί ευθείας.

• Να δειχθεί οτι υπάρχει τουλάχιστο μια ευθεία του επιπέδου που περιέχει δύο και μόνον δύο από τα σημεία του Ε. 

Το παραπάνω πρόβλημα είναι γνωστό ώς εικασία του Sylvester και διατυπώθηκε από τον μαθηματικό αυτόν το 1893. Αν και απλούστατο στη διατύπωσή του, αποδείχθηκε μόλις στα 1932 από τον Gallai, σύμφωνα με το θαυμάσιο (όχι πολύ) εκλαϊκευτικό βιβλίο του Berger.

Η απόδειξη και ποικίλες γενικεύσεις της (εκεί είναι το ζουμί...) είναι εύκολα προσβάσιμες και κατανοητές. Θα συνιστούσα όμως στον αναγνώστη, πριν τις αναζητήσει να δοκιμάσει να σκεφτεί ο ίδιος το πρόβλημα. Εγγυώμαι οτι η σχετική εμπειρία θα είναι ευχάριστη.

ADDED 22/08/15 Λύσεις και συζήτηση

Ο Kelly το 1948 παρουσίασε την εξής στοιχειώδη λύση:
αν δεν είναι όλα τα σημεία συγγραμμικά, τότε θα υπάρχει $\buildrel\triangle\over{abc}$ τέτοιο ώστε το ύψος (απόσταση) από το $a$ στην πλευρά (ευθεία οριζόμενη από) $bc$ να είναι το ελάχιστο. Παρατηρείστε οτι σε ένα τέτοιο τρίγωνο ούτε η γωνία $\widehat{abc}$ ούτε η $\widehat{acb}$ δεν είναι αμβλεία, αλλιώς το ύψος από το $b$ στο $ac$ (αντίστοιχα, από το $c$ στο $ab$) θα ήταν μικρότερο του αρχικώς υποτεθέντος ως ελαχίστου.
Αν η διάταξη των σημείων ήταν όπως αυτή της οποίας η ανυπαρξία ζητείται ν᾽αποδειχθεί, τότε θα υπήρχε σημείο της $d$ επί της ευθείας που ορίζουν τα $bc$.
Θεωρείστε τότε το τρίγωνο $\buildrel\triangle\over{acd}$ ή το $\buildrel\triangle\over{abd}$, και το αντιστοιχο ύψος από το $d$ (προς το $ac$ ή το $ab$ αντίστοιχα).
Προκύπτει άμεσα οτι αυτό θα πρέπει είναι μικρότερο του αρχικώς υποτεθέντος ως ελαχίστου. Αντίφαση, άρα δεν υπάρχει τέτοια διάταξη σημείων. ὅἔδ.

Σε αυτό το σημείο ο μαθητής θα μπορούσε να πάει ευχαριστημένος για ένα μπασκετάκι/freddo/snapchat/ξερωγωτικάνουντα16χρονα.
Η «μαθηματική ψυχή» όμως θα μείνει ανικανοποίητη: αυτό ήταν όλο;  Καμμία υψηλότερη αφηρημένη έννοια δε χρησιμοποιήθηκε εδώ. Ο Gallai χρησιμοποιεί το οτι μια ευθεία διαιρεί το επίπεδο σε δύο διακριτές συνδεμένες περιοχές - αλλά μέχρι εκεί.
Εφόσον μιλάμε για πεπερασμένες διατάξεις, δεν θα πρέπει το θεώρημα να προκύπτει και με τρόπο συνδυαστικό, ως αδυναμία να βγαίνουν κάποια καταλλήλως μετρώμενα κουκιά;

Θα σκιαγραφήσουμε μια τέτοια προσέγγιση· η θεμελιώδης ιδέα εδώ είναι να χρησιμοποιήσουμε την έννοια του δυικού.
Όσοι δεν την έχουν διδαχθεί, θα έχουν σίγουρα παρατηρήσει οτι στην ευκλείδεια γεωμετρία δύο σημεία ορίζουν μια ευθεία, αλλά και δύο ευθείες ορίζουν ένα σημείο.  Ναι, εκτός αν είναι παράλληλες! Θα θεωρήσουμε λοιπόν μια άλλη νοητική κατασκευή, αυτή του προβολικού επιπέδου, που περιλαμβάνει κι ένα σημείο «στο άπειρο» - έννοια του δυικού δεν είναι παρά το πέρασμα από δύο σημεία που ορίζουν μια ευθεία σε δύο ευθείες που ορίζουν ένα σημείο και τούμπαλιν. Ένας τρόπος να κατανοηθεί το σημείο στο άπειρο, είναι να απεικονίσουμε το (ευκλείδειο) επίπεδο στην επιφάνεια μιας σφαίρας: θεωρείστε το επίπεδο «εμβαπτισμένο» στον τρισδιάστατο χώρο, και μια σφαίρα η οποία τέμνεται από το εν λόγῳ επίπεδο στον ισημερινό της (της οποίας το κέντρο δηλαδή κείται στο επίπεδο). Κάθε σημείο $x$ του επιπέδου μπορεί τότε να αντιστοιχηθεί σε ένα σημείο της επιφανείας της σφαίρας ως εξής: θεωρούμε την ευθεία $ox$ που ορίζεται από τον «βόρειο πόλο» της σφαίρας $o$ (η κάθετος στο επίπεδο που περνά από το κέντρο της σφαίρας, τέμνειτην επιφάνειά της σε δύο σημεία που ονομάζουμε εδώ «πόλους»: διαλέχτε οποιονδήποτε εκ των δύο και ονομάστε τον βόρειο, τον δε άλλον πείτε τον νότιο· δεν έχουμε ορίσει προσανατολισμούς σε όποια οντότητα μας απασχολεί εδώ) και το $x$. Αυτή τέμνει την επιφάνεια της σφαίρας σε ένα σημείο $y$. Παρατηρείστε μάλιστα οτι τα σημεία του επιπέδου εκτός του κύκλου του ισημερινού, θα αντιστοιχηθούν με σημεία του βορείου ημισφαιρίου της επιφανείας της σφαίρας, ενώ αυτά εντός του κύκλου του ισημερινού, θα πάνε στο νότιο ημισφαίριο. Κάθε σημείο του επιπέδου θα έχει ακριβώς ένα ταίρι στην επιφάνεια της σφαίρας, και κάθε σημείο της επιφάνειας της σφαίρας θα είναι το ταίρι ενός σημείου του επιπέδου - εκτός από το βόρειο πόλο, που δεν θα αντιστοιχίζεται με τίποτα από το επίπεδο. Ε, στο βόρειο πόλο μπορούμε να θεωρήσουμε οτι αντιστοιχείται αυτό το περίφημο «σημείο στο άπειρο».

Το προβολικό επίπεδο λοιπόν είναι κάτι που μπορεί να έλθει σε αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία με την επιφάνεια μιας σφαίρας.  Μπορούμε να πούμε οτι η αντιστοιχία ορίζεται από τη στιγμή που επιλέγουμε πού θα τοποθετήσουμε τη σφαίρα, δηλαδή ποιό σημείο του επιπέδου θα αντιστοιχηθεί με το νότιο πόλο της επιφανείας της.  Το σημείο αυτό ας το πούμε αρχή του προβολικού επιπέδου.

Αν έχουμε ορίσει αρχή μπορούμε και να ορίσουμε μια αντιστοιχία κάθε «κανονικού» σημείου $\chi$ με διατεταγμένα ζεύγη πραγματικών αριθμών: $\chi=(a,b)$ (με τον κλασσικό τρόπο: ορθοκανονικό σύστημα αξόνων από την δεδομένη αρχή). Ωστόσο, με τον ίδιο τρόπο κάθε $(a,b)\in \mathbb{R}^2$ ορίζει την ευθεία $\chi^*:\: ax+by=1$.
Κάθε σημείο αντιστοιχίζεται κατ᾽αυτόν τον τρόπο με μια ακριβώς ευθεία. Σκεφτείτε οτι και το αντίστροφο ισχύει.   Με μιαν ακόμα περίεργη εξαίρεση: το σημείο της αρχής!
Θα επινοήσουμε λοιπόν κι εδώ μιαν «ευθεία στο άπειρο» όπου θα αντιστοιχεί το σημείο της αρχής, το $(0,0)$.
-Πηδάμε από το ένα θέμα στο άλλο; Κατά βάθος όχι. Μπορείτε να διαπιστώσετε οτι στην προηγούμενη κατασκευή με τη σφαίρα, τα σημεία του ισημερινού απεικονίζονται στον εαυτό τους. Εδώ με τις δυικές ευθείες κάτι ανάλογο συμβαίνει: τα σημεία τα οποία ανήκουν στις δυικές τους ευθείες, σχηματίζουν έναν κύκλο μοναδιαίας ακτίνας με κέντρο την αρχή των αξόνων. Έστω $(\alpha, \beta)$ ένα τέτοιο σημείο: ανήκει στην δυική του ευθεία αν και μόνον έχουμε $\alpha^2+\beta^2=1$. Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων αυτών είναι λοιπόν κύκλος και οι σχετικές ευθείες είναι οι εφαπτομένες του.
Σταματάμε εδώ τη συζήτηση περί δυικών χώρων πριν μας απορροφήσει ολοκληρωτικά. Ας συγκρατήσουμε κάποια βασικά:  στο προβολικό επίπεδο $\cal{P}$, είναι δυνατόν να οριστεί ένας δυισμός, δηλαδή ένα ζεύγος απεικονίσεων τέτοιο ώστε:

• η απεικόνιση $a\longrightarrow a^*$ απεικονίζει κάθε σημείο $a$ του  $\cal{P}$ σε ευθεία $a^*$ του $\cal{P}$ και η απεικόνιση $d\longrightarrow d^*$ απεικονίζει κάθε ευθεία $d$ του  $\cal{P}$ σε σημείο $d^*$ του $\cal{P}$
• οι απεικονίσεις $a\longrightarrow a^*$  και $d\longrightarrow d^*$  είναι αντίστροφες η μια της άλλης
• αν η γραμμή $d$ περνά από το σημείο $a$, τότε η γραμμή $a^*$ περνά από το σημείο $d^*$.

Μπορούμε τώρα να θεωρήσουμε τη διάταξη $E$ των σημείων της εκφώνησης, και να αρχίσουμε να μετράμε.
Περνάμε καταρχήν στη δυική της $E$ τη $D$. Εις το εξής με τον όρο «διάταξη» θα αναφερόμαστε στην $D$.
Έστω $p_r$ ο αριθμός των πολυγώνων $r$ πλευρών μιας «κυψελωτής» διαίρεσης του $\cal{P}$ από τη διάταξη (εξ᾽ορισμού λοιπόν χωρίς «χορδές» στο εσωτερικό τους· επίσης θα θεωρήσουμε οτι κάθε πολύγωνο που δεν «κλείνει», έχει τις αποκλείνουσες πλευρές του ενωμένες στο σημείο στο άπειρο- θυμηθείτε οτι εργαζόμαστε στο προβολικό επίπεδο! Μια κυψελωτή διαίρεση είναι πολύ εύκολο να κατασκευασθεί).
Έστω $t_r$ ο αριθμός των σημείων που κείνται σε $r$ ευθείες (ορισμένες από την προηγούμενη διαίρεση).
Σημειώστε οτι τώρα αυτό που θέλουμε να αποδείξουμε ειναι $t_2\geq 1$.
Μπορούμε επίσης κατευθείαν να θεωρήσουμε οτι $t_1=0$, όπως προφανώς προκύπτει από το πληθος των σημείων στη διάταξη.
Έστω $f_0$ ο αριθμός των σημείων, $f_1$ ο αριθμός των ακμών και $f_2$ ο αριθμός των πολυγώνων της διαίρεσης.
Θα είναι λοιπόν $\displaystyle f_0=\sum t_r, \: f_2=\sum p_r,\: f_1=\sum rt_r=\frac{1}{2}\sum rp_r$.
Όμως στο προβολικό επίπεδο είναι πάντα $f_0-f_1+f_2=1$ (η λεγόμενη χαρακτηριστική Euler-Poincaré είναι ίση με 1. Σημειώστε οτι στο απλό, ευκλείδειο επίπεδο, αν έχουμε ας πούμε μοιράσει ένα κομμάτι γής σε πολυγωνικά οικόπεδα, είναι αντιστοίχως $f_0-f_1+f_2=2$).

Υποτεθείσθω λοιπόν οτι $t_r>0$ μόνον όταν $r\geq 3$.
Από τη σχέση για τη χαρ. Euler-Poincaré παίρνουμε από τη μια

$\displaystyle \sum t_r+\sum p_r=1+\sum rt_r\geq 1+3\sum t_r$ κι από την άλλη

$\displaystyle \sum t_r+\sum p_r=1+\frac{1}{2}\sum rp_r\geq 1+\frac{3}{2}\sum p_r$, δηλαδή πολλαπλασιάζοντας την πρώτη ανισότητα με $\frac{1}{3}$, τη δεύτερη με $\frac{2}{3}$  και προσθέτοντας κατά μέλη, έχουμε

 $\displaystyle \sum t_r+\sum p_r \geq 1+ \sum t_r+\sum p_r$. Άτοπο.

ΥΓ:  Δεν πιστεύω να ήθελε κανείς από τους εκλεκτούς αναγνώστες του σημειώματος αυτού, να ασχοληθώ 
-με το Λαφαζάνη και το αντιμνημονιακό του μνημόνιο που φιλοδοξεί αυτή τη φορά να ευκαιρήσει να σώσει με εναλλακτικό τρόπο το σύστημα, αναδεικνύοντας δικά του νέα τζάκια (διάφοροι Περικλείς τσέπης, μεταξύ Χάμμερ και Ντεριπάτσκα);
-Με τους μαϊντανούς (ενίοτε και μεϊντανούς) που συνωστίζονται για μια θέση Λαφαζάνη στου Παναγιώτη;
-Με τον Τσίπρα που αντί για σύμβουλος της Μέρκελ έγινε, ως ανεμένετο, συμβαλλόμενος;
-Με τον απολυθέντα σύμβουλο Βαρουφάκη που ξαναγυρίζει στην αμερικάνικη σταρτάπ διασωστών του καθεστώτος;
-Με τους πτωματικούς σπασμούς του παλαιού ΠΑΣΟΚ;
-Με τον πολιτικό ταβλαδόρο που περνάει την ώρα του προεδρεύοντας στη ΝΔ ενώ ελπίζει να ξαναγίνει χρήσιμος στα αφεντικά (του);
-Με τη λοιπή «τσιμεντόκολλα» Θεοδωράκη, Καμμένου και δε συμμαζεύεται;
-Με τους λοβοτομημένους που ζητούν αξία χρήσης στους χιτλερικούς;
.....
Όσοι το ήθελαν, ας κάνουν τον κόπο να διαβάσουν την επόμενη τελευταία παράγραφο: η μόνη επαφή με την ελληνική πολιτική που προτίθεμαι να αναπτύξω στα επόμενα σημειώματα ώς τις πιθανότατες εκλογές,  θα εξαντληθεί σε παραλαγές της θέσης οτι η μόνη τοποθέτηση που αρμόζει στον ψηφοφόρο μη κεφαλαιούχο, είναι η ενίσχυση/συμπαράταξη με όσους εργάζονται για την ανατροπή του καπιταλισμού και τη λαϊκή εξουσία - όπως το ΚΚΕ.   

Recreationes mathematicæ

1.
α) Το ΧΑΑ διεξάγει υπό κανονικές συμθήκες, περίπου 246 συνεδριάσεις ετησίως. Αν ο δείκτης τιμών του κλείνει αυξημένος και μειωμένος εναλλάξ 2% σε κάθε συνεδρίαση, αρχίζοντας ας πούμε από το κλείσιμο της πρώτης συνεδρίασης του 2016, πόσο θα έχει μεταβληθεί ο δείκτης στο άνοιγμα της πρώτης συνεδρίασης του 2036 σε σχέση με την τιμή του τού ανοιγματος στην πρώτη του 2016;
β) Πόσο χρειάζεται να ανεβοκατεβαίνει μέρα παρά μέρα ο δείκτης (αντί για 2% όπως στο προηγούμενο ερώτημα) ώστε η ζητούμενη τιμή του α) να είναι 50% μείωση;

2.
Υποθέτουμε οτι 1€ είναι το ετήσιο μέγεθος της ελληνικής αγοράς προϊόντων που υπόκεινται σε α% ΦΠΑ, και οτι το κράτος εισπράττει το σύνολο των α/100€ του αναλογούντος φόρου, ενώ τα υπόλοιπα (1-α/100) καταλήγουν στους πωλητές. Υποθέτουμε επιπλέον οτι έχουμε να κάνουμε με ομοειδή προϊόντα, μιας ζητούμενης ποσότητας τ που αντιστοιχεί στο μέγεθος της αγοράς. Με σταθερό το μέγεθος της αγοράς και τις τιμές εκτός ΦΠΑ («μηδενική απορρόφηση»), καθώς και πλήρη την εισπραξιμότητα του φόρου, τι ποσό θα καταλήξει στα κρατικά ταμεία αν ο ΦΠΑ μεταβληθεί σε ρα για ρ>1; Να μελετηθεί η σχετική επιφάνεια f(ρ,α) και η καμπύλη ρ(α) για την οποία η διαφορά του τελικώς εισπραξόμενου ποσού από το ρα ελαχιστοποιείται.

3.
Στο σφαιρικό τρίγωνο που ορίζουν οι γεωδαισικές Κουάλα Λουμπούρ-Ντιέγκο Γκαρσία-Ρεϋνιόν να υπολογισθεί ο λόγος του ημιτόνου της γωνίας με κορυφή τη Ρεϋνιόν επί το μήκος της Ντιέγκο Γκ.-Ρεϋνιόν προς το ύψος του τριγώνου από το Ντίεγκο Γκαρσία.

Θα συνεχίσουμε με λιγότερο ελαφρύ πρόγραμμα.

  ΛΥΣΕΙΣ (στοιχεία. Προσθ. 08/8) 

1.  Το πρόβλημα (όπως φυσικά και τα δύο επόμενα) είναι γυμνασιακού επιπέδου. Η ουσία είναι οτι η εξέλιξη του δείκτη $x_t=r_tx_{t-1}$ για $t\geq 1$, με αρχική τιμή $x_0$ και $r_t$ ημερήσια ποσοστιαία μεταβολή για τη συνεδρίαση $t$  ($r=\frac{100+\rho}{100}$). Συνεπώς μετά από $n$ συνεδριάσεις η τελική $\displaystyle x_n=x_0\prod_{t=1}^{n}r_t$.
Παρατηρήστε οτι $\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{t=1}^nr_t\geq (\prod_{t=1}^{n}r_t)^{\frac{1}{n}}$.

Πρόκειται για κλασσική ανισότητα που εξάγεται εύκολα από το γεγονός οτι η (αύξουσα με φθίνουσα πρώτη παράγωγο) συνάρτηση $\log n$ εἰναι κοίλη
(δηλ $\log(\lambda x+(1-\lambda)y)\geq \lambda\log(x)+(1-\lambda)\log(y), \forall \: x,y\geq 1$  και $\forall \: \lambda, \:0\leq \lambda \leq 1$).

Πρακτικότερα, $246\times20=4920$ συνεδριάσεις και $\displaystyle x_{4920}=x_0\prod_{t=1}^{4920}r_t=x_0[(1-0,02)(1+0,02)]^{2460}=x_0(1-0,0004)^{2460}$ που είναι κάτι μόλις παραπάνω από 37% του αρχικού δείκτη!
Για το β), αναζητήστε την τιμή του $\rho$ για την οποία $1-\left(\frac{\rho}{100}\right)^2=0,5^{\frac{1}{2460}}$, δηλαδή τελικά είναι $\displaystyle \rho=100\sqrt{1-0,5^{\frac{1}{2460}}}$. Το κομπιουτεράκι μου βγάζει $\rho \approx 1,67847$%.

Υπάρχει όμως και η άλλη όψη. Ακριβώς επειδή η επίδραση των ποσοστιαίων μεταβολών σωρεύεται πολλαπλασιαστικώς, μπορεί να υπολογίσει κανείς οτι αν μετατραπούν μόλις 25 συνεδριάσεις (χονδρικά, μια ανά έτος και μια δεύτερη ανά δίσεκτο...) από μειωτικές σε αυξητικές, ο δείκτης μετά από 20 χρόνια θα παραμείνει στα επίπεδα της αρχικής του τιμής.

Το δίδαγμα είναι σαφές ελπίζω: αποφεύγετε «αθροιστικούς» υπολογισμούς σε «πολλαπλασιαστικά» φαινόμενα. Οι εκτιμήσεις σας θα πέσουν πολύ έξω αν τους κάνετε. 

2. Με τις διατυπωμένες παραδοχές  θα πουληθούν $\displaystyle \tau'=\frac{100}{100+(\rho-1)\alpha}\tau$ προϊόντα οπότε θα εισπραχθεί $\displaystyle \frac{\rho}{100+(\rho-1)\alpha}\alpha$, δηλαδή $\displaystyle \rho'=\frac{100\rho}{100+(\rho-1)\alpha}$. 

Παρατηρήστε οτι μεγάλος συντελεστής ανάκτησης προκύπτει όταν εφαρμόζουμε σε χαμηλό ΦΠΑ μεγάλη αύξηση. Συγκεκριμένα, αν από το 13% πάμε στο 23% υπό τις ανειλημμένες παραδοχές, θα εισπράξουμε σαν να είχαμε 21,4% και αμετάβλητη κατανάλωση (προσέξτε οτι στην εφαρμογή του τύπου πάμε από το 11,5 στο 18,7 και ο,τι υπολογίσουμε σαν ΦΠΑ με τους όρους της εκφώνησης, θα το πολλαπλασιάσουμε με 1,23 για να γυρίσουμε στο ποσοστο επί της τιμής άνευ ΦΠΑ).

Μπακαλίστικη εφαρμογή: ας πούμε οτι πουλάμε 100 τσίχλες προς 1€ τη μια, με ΦΠΑ 100%. Δηλαδή $\alpha=50$, 50€ πάνε στον πωλητή και άλλα 50 στο κρατικό ταμείο. Θέλουμε $\rho=1,5$ ελπίζοντας να συλλέξουμε 75€ δηλαδή 25€ παραπάνω από πριν.  Η τιμή της τσίχλας θα πάει στα 1,25€ και με σταθερό το μέγεθος της αγοράς θα πουλήσουμε 80 τσίχλες και θα συλλέξουμε 60€, δηλαδή $\rho'=1,2$ ή 10€ περισσότερα από πριν. Θα καταλήξει στο ταμείο λοιπόν μόλις 40% του επιπλέον ποσού που αφελώς «υπολογίζαμε».

Το δίδαγμα είναι εδώ οτι όρια ξεζουμίσματος υπάρχουν. Είναι χονδροειδής και γι αυτό λανθασμένη η εκτίμηση οτι δεν θα μαζευτούν παραπάνω χρήματα αν αυξηθεί ο ΦΠΑ, επειδή θα «στεγνώσει» η αγορά (βέβαια ούτε τόσα όσα υπολογίζονται με τις παραδοχές αυτές, και γιατί θα υπάρξει τάση μείωσης της εισπραξιμότητας, και γιατί η ζήτηση μπορεί να μειωθεί δευτερογενώς με την ιεράρχηση αναγκών και με την αύξηση της ανεργίας που μπορεί να επιφέρει η πρωτογενής μείωση κτλ κτλ). Από την άλλη όμως, είναι απολύτως λανθασμένο οτι αύξηση του ΦΠΑ φέρνει ανάλογη αύξηση ροών στα κρατικά ταμεία.

3. Στα επίπεδα τρίγωνα, η τιμή αυτή πλησιάζει το 1, τόσο και μόνον τόσο όσο ο μεσαίος προορισμός βρίσκεται κοντά στην ευθεία των δύο ακραίων:  είναι $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\left(\frac{\sin x}{x}\right)=1$.

Τι συμβαίνει όμως στα σφαιρικά τρίγωνα; 

Εδώ δεν υπάρχει μαθηματικό δίδαγμα, αλλά πραγματικό μυστήριο...

ΥΓ. Εξαιρετικό το script για εξισώσεις σε Latex!

Δροσερή θερινή σαλάτα

Πέρασαν επτάμιση βδομάδες από τότε που ο εκ των μεγίστων μάστορων της μαγειρικής τέχνης Roger Vergé άφησε τον μάταιο τούτο κόσμο.

Γεννήθηκε και μεγάλωσε στο νοητό όριο μεταξύ βορρά και νότου της Γαλλίας, στο μέρος της Auvergne που ανήκει στην ιστορική επαρχία του Bourbonnais, σ'ένα χωριό έξω από το Montluçon. Η φτώχεια των κατοίκων σε συνδυασμό με τον απέραντο πλούτο της γεωργικής και κτηνοτροφικής παραγωγής, αποτελούν τις καταβολές της υπέροχης τοπικής κουζίνας στην οποία αρχικά μαθήτευσε.

Από τα τέλη της δεκαετίας του '60, ο Vergé μετακομίζει στον νότο της αναψυχής των πλουσίων, στο υπέροχο Mougins  όπου ριζώνει και μεγαλουργεί, αναδεικνύοντας τη λεπτότητα των απλών και υπέροχων υλικών: ο μαιτρ απογειώνει αγγινάρες, κολοκυθοανθούς και γενικά ο,τι μας βρίσκεται λίγο πολύ σε καθημερινή διαθεσιμότητα.

Ο μαιτρ, πέρα από την επιρροή του στους σεφ της υψηλής κουζίνας, άφησε συγγραφικό έργο και οπτικοακουστικό υλικό, προς τέρψη και μάθηση των μελλοντικών γενεών.
Ιδού για παράδειγμα ένα τέτοιο κλιπάκι από παλαιά μαγειρική εκπομπή:





Θα παρουσιάσουμε εδώ κάτι ακόμα απλούστερο: μια ταπεινή αγγουροντομάτα. Δύσκολα μπορεί να φανταστεί κανείς άνθρωπο, ειδικά στην Ελλάδα, που δεν μπορεί να τη φτιάξει «επί της αρχής».
Θα παραθέσουμε ωστόσο όλες τις λεπτομέρειες που αναδεικνύουν τη φιλοσοφία της κουζίνας του Vergé. Στο βαθμό που θα γίνει αυτή κατανοητή, μπορούν να προκύψουν τόσες διαφορετικές υλοποιήσεις και βαριάντες, όσες και οι φορές που κάποιος θα ετοιμάσει τη σαλάτα αυτή. Πχ θαυμάσια προσθετει κανείς, μαζί με το αγγούρι, μια χουφτίτσα κομμένα φρέσκα καπαρόφυλλα.

Περνάμε τώρα στο «κατ᾽άρθρον». Έχουμε λοιπόν, για 5 ἀτομα:

Υλικά

• 5 ώριμες, ζουμερές αλλά σαρκώδεις, ντομάτες μέτριου μεγέθους (των διακοσίων γραμμαρίων - ισοδύναμα, 1 κιλό κατάλληλες ντομάτες)
• 1 μέτριο αγγούρι περίπου 350 γραμμαρίων,  κατά προτίμηση αγγλικού τύπου, τραγανό και όχι πολύ σποριασμένο
• 200 γραμμάρια μανούρι (ο μαιτρ προτείνει χλωρό κατσικίσιο τυρί από τους πρόποδες των Άλπεων, αλλά το μανούρι πάει τέλεια)
• 1 κλαράκι βασιλικό μικρόφυλλο (σγουρό)
• 1 μικρή σκελίδα σκόρδο, αν βρείτε κεφαλονίτικο από τις Καρυές (ή μισή μεγάλη - απομακρύνουμε το φύτρο)
• 5 cl (ένα σφηνάκι) λάδι της καλύτερης ποιότητας, νέο και φρουτώδες
• 1 κουταλιά της σούπας ξύδι από κρασί ελαφρύ (5°-6°). Προτιμούμε ξύδι από ροζέ κρασί, chardonnay ή  ροδίτη (θα το ρίξουμε φιλτράροντάς το)
• 1 μπουκετάκι θυμάρι φρέσκο, (zatar, serpolet ή το δικό μας αττικό θυμάρι) καλύτερα ανθισμένο
• Αλάτι ψιλό και άσπρο πιπέρι μύλου

Εξοπλισμός

• Ψυγείο
• 5 πιάτα κι ένα μπολ χωρητικότητας περί τα 25 cl
• Μούλτι (και με τρίφτη τα καταφέρνουμε)
• Κουτάλι σούπας και γλυκού, μαχαίρι κοπής λαχανικών, σφηνάκι ή μεζούρα μικροποσοτήτων υγρών
• Τρυπητό/κωνική σίτα ψιλή («κινέζος»)
• Πιπερόμυλος ρυθμισμένος στο ψιλό άλεσμα

Εκτέλεση

Την προηγούμενη βάζουμε το μανούρι τα λαχανικά και τα πιάτα στο ψυγείο.

-Επί το έργον:
1. Kόβουμε τις 4 ντομάτες φέτες (όπως θα φαγωθούν στη σαλάτα).
2. Πετάμε στο μούλτι τα σκληρά που αφαιρέσαμε συν την πέμπτη ντομάτα, κομμένη τέταρτα.
3. Ξεφλουδίζουμε το αγγούρι, το κόβουμε εγκαρσίως στα 2/3, σκίζουμε διαμήκως τα δύο κομμάτια, τα ξεσποριάζουμε με το κουτάλι, κόβουμε τα δύο μεγάλα κομμάτια σε λεπτά (3mm) «μισοφέγγαρα» (ήταν ημικύκλια, μείον το ξεσπόριασμα), αλατίζουμε (1/2 κουτ. γλυκού) να φύγουν τα πολλά υγρά και τα δύο μικρά τα ρίχνουμε σχετικά ψιλοκομμένα ατο μούλτι.
4. Θα ρίξουμε επίσης στο μούλτι τη σκελίδα σκόρδου κομμένη χοντρά, τα φυλλαράκια του βασιλικού, μια κουταλιά σούπας λάδι, το ξύδι,  ένα γύρο μύλου πιπέρι, ελάχιστο αλάτι και τα λυώνουμε όλα να γίνουν πουρές.
-Φτιάχνουμε 5 σαλάτες ατομικές:
5. Βγάζουμε τα πιάτα από το ψυγείο και απλώνουμε στον πάτο του καθενός την κρύα σως φιλτραρισμένη στον «κινέζο».  Κρατάμε το στερεό κατάλοιπο στο μπολ για άλλη χρήση, πχ μια piperade.
6. Βάζουμε στο κέντρο κάθε πιάτου μια τούφα αγγούρι και απλώνουμε περιμετρικά κι εναλλάξ τις φέτες ντομάτα με τις ροδέλες μανούρι (έρχεται 40 γραμμάρια στον καθένα).
7. Αφήνουμε ένα ανθάκι ή λίγα φυλλαράκια θυμάρι σε κάθε φέτα ντομάτα.
8. Ρίχνουμε λίγο πιπέρι στο κάθε πιάτο και ένα λεπτό φιλέ λάδι στις ντομάτες (τελειώνουμε το λάδι).
-Σερβίρουμε κατευθείαν, με συνοδεία λίγο χωριάτικο φρυγανισμένο ψωμί.

Aie, aie, aie, aie, aie, aie...

Had really the Syriza government been acting  during all that negotiation time as if convincing "United Europe" for their "good policies" were feasile?
Being a lying crook and moron is really a deadly combination; in a way, these whom this government is fooling but also those that are being served, sink all into ridiculousness...

Bonus track (a Dr. Schäuble's fav)

Welcome song

ADDED 13/7/2015 #thisisacoup ... de maître! I have warned you a week before. Understand now?

Class chemistry: how to get salt and water

1.  Βρυξέλλες, 3/7/2015

Φίλοι και συναγωνιστές,

Ο Ελληνικός λαός, η χώρα μας, βρίσκεται κάτω από έναν απόλυτο εκβιασμό των «εταίρων» και δανειστών της, που έχει τα χαρακτηριστικά οικονομικού πολέμου. Κανένας μας δεν μπορεί να παίρνει ίσες αποστάσεις.
 Το δημοψήφισμα της Κυριακής έχει ένα συγκεκριμένο δίλημμα: «ΟΧΙ» στην πρόταση των δανειστών ή «ΝΑΙ» στις αξιώσεις τους.
Σας απευθύνω έκκληση, δεν σας καλώ ‒άλλωστε δεν έχω δικαίωμα να σας καλώ, σεβόμενος τις αρχές σας και την πολιτική σας ιστορία‒ να πάρετε θέση επιλέγοντας το ΟΧΙ, ακόμα κι αν από τη δική σας πολιτική σκοπιά θεωρείτε εκβιαστικό το δίλημμα.
Τυχόν επικράτηση του ΝΑΙ θα σηματοδοτήσει τη λαϊκή νομιμοποίηση στις πιο ακραίες και πιο βάρβαρες αντιλαϊκές πολιτικές. Ένα τέτοιο ΝΑΙ δεν πρέπει να επιτρέψετε και εσείς με την ιστορία σας να επικρατήσει.
Το ΟΧΙ τιμά την ιστορία του ΚΚΕ. Η επιλογή του ΟΧΙ εκ μέρους των ψηφοφόρων του ΚΚΕ δεν σας αποδυναμώνει, δεν είναι ψήφος ενάντιά σας. Κάθε άλλο. Είναι επιλογή που δεν αντίκειται στην ιστορία και τη στρατηγική του ΚΚΕ, όπως αυτή έχει διαχρονικά καταγραφεί. Αντίθετα την ενισχύει.
Αγαπητοί συναγωνιστές, μην αφήσετε το ΑΚΥΡΟ να ακυρώσει το μέλλον της πατρίδας μας!

Μανώλης Γλέζος, ευρωβουλευτής


2. Αθήνα, 3/7/2015 

Όχι στο μη χείρον βέλτιστον

Είναι εντυπωσιακό ότι τόσο το «ναι» όσο και το «όχι» στο δημοψήφισμα στο οποίο αποφάσισε η κυβέρνηση να μας οδηγήσει, ερμηνεύεται από τον καθένα όπως ο ίδιος θέλει. Στην πραγματικότητα όμως η μοναδική πραγματική ερμηνεία είναι εκείνη της ίδιας της κυβέρνησης, η οποία και επέλεξε να θέσει το ερώτημα όπως το έθεσε.
Αυτή λοιπόν, αφού προηγουμένως θεοποίησε τη λογική τού αμοιβαία επωφελούς συμβιβασμού με τους δυνάστες μας -που καταγράφηκε αρχικά με την επαίσχυντη συμφωνία της 20ής Φεβρουαρίου- και την παραμονή της χώρας μας στην ευρωζώνη και την Ε.Ε., έρχεται σήμερα να ζητήσει από τον λαό μας να αρνηθεί την πρόταση των δυναστών μας, η οποία ουσιαστικά λίγο απέχει από τη δική της πρόταση, για να συνεχίσει την εντός των τειχών διαπραγμάτευση από καλύτερη κατά τη γνώμη της θέση, λες και η τρόικα έδωσε μέχρι τώρα δείγματα σεβασμού της λαϊκής βούλησης.
Στην πραγματικότητα η προσφυγή στο δημοψήφισμα επελέγη τυχοδιωκτικά και ανεύθυνα από τον ΣΥΡΙΖΑ από τη μια για να ξεπεράσει τις αντιδράσεις των συμμάχων του, των ΑΝ.ΕΛΛ. σε δυο-τρία ζητήματα με τα οποία διαφωνούσαν και για να βγάλει από τη δύσκολη θέση την Αριστερή του Πλατφόρμα, από την άλλη για να επιβιώσει ο ίδιος πολιτικά ως Αριστερά, στίγμα με το οποίο και εκλέχτηκε.
Το να επιδιώκεις όμως να τα βρεις με τους λύκους μέσα στη φωλιά τους δεν μπορεί να το πετύχεις χορεύοντας μαζί τους, αλλά αν τους χορτάσεις με τις σάρκες του λαού σου.
Γι’ αυτό και ένα δημοψήφισμα που δεν θέτει θέμα εξόδου από τον λάκκο των λεόντων, όσο και αν πολλοί από εκείνους που στηρίζουν το «όχι» το συνδέουν με αυτήν, σε όποιο αποτέλεσμα κι αν καταλήξει θα είναι καταστροφικό για τον λαό μας.
Μάλιστα αυτή η επιλογή για προσφυγή στο δημοψήφισμα με δεδομένη τη μέχρι τώρα υποχωρητικότητα του ίδιου του ΣΥΡΙΖΑ, με δεδομένη την κατάσταση της αβεβαιότητας και του φόβου την οποία από μόνη της ήταν δεδομένο ότι θα δημιουργήσει, με δεδομένη τη συνεχιζόμενη εμμονή όλου του ΣΥΡΙΖΑ σε συμφωνία με Ν.Δ., ΠΑΣΟΚ, Ποτάμι, ΑΝ.ΕΛΛ., Χ.Α., και τον Πρόεδρο της Δημοκρατίας, για πάση θυσία παραμονή στην ευρωζώνη και την Ε.Ε., με δεδομένη την παντελή εκ μέρους του ΣΥΡΙΖΑ έλλειψη προετοιμασίας της επόμενης μέρας ύστερα από μια ενδεχόμενη ρήξη, η οποία όπως δήλωναν τα κορυφαία στελέχη του ήταν εκτός της λογικής του, με δεδομένη τη μέχρι τώρα συστηματική υποτίμηση εκ μέρους του ΣΥΡΙΖΑ της λαϊκής παρέμβασης, εμπεριέχει το ρίσκο να οδηγήσει στην επικράτηση του «ναι». Σε αυτή την περίπτωση η κυβέρνηση οφείλει να παραιτηθεί και να αποτελέσει μια αριστερή παρένθεση, μια που δεν θα μπορεί να εφαρμόσει ένα μνημόνιο με το οποίο δηλώνει ότι διαφωνεί.
Αλλά με αυτά τα δεδομένα και μια επικράτηση του «όχι» σε αντίθεση απ’ ό,τι υποστηρίζει η πλειονότητα των αριστερών δυνάμεων, με εξαίρεση το ΚΚΕ, από μόνη της μάλλον σε μια γενικευμένη εθελοδουλία θα οδηγήσει παρά σε μια λαϊκή αντεπίθεση και προοδευτική πορεία, μια και στόχος της κυβέρνησης είναι να υιοθετήσει και να εφαρμόσει το αντιλαϊκό τρίτο μνημόνιο το οποίο η ίδια προτείνει.
Βεβαίως η επικράτηση του «ναι» δεν είναι ταυτόσημη με την επικράτηση του «όχι», όπως η Ν.Δ. δεν ταυτίζεται με τη Χ.Α., η Λεπέν με τον Σαρκοζί, ο ΣΥΡΙΖΑ με τη Ν.Δ… Αυτό όμως, όπως ορθώς έπραξε η ριζοσπαστική Αριστερά και στις βουλευτικές εκλογές, δεν πρέπει να μας οδηγεί στη λογική τού μη χείρον βέλτιστον και στη συμμαχία με τις τριτομνημονιακές δυνάμεις του ΣΥΡΙΖΑ, και ακόμη χειρότερα στη συμμετοχή σε κοινές επιτροπές μαζί τους ή στην αντιμετώπιση του Τσίπρα λες και είναι ο νέος Αλιέντε, Τσάβες ή ακόμη ο Τσε που ζώστηκε τα όπλα του, όπως θέλουν να τον παρουσιάζουν ορισμένοι συριζαίοι.
Αντίθετα θα πρέπει και στην κάλπη αντιστοιχώντας το περιεχόμενο των θέσεων μας με τη μορφή έκφρασής τους να προτάξουμε το «όχι» σε κάθε νέο μνημόνιο από όπου κι αν προέρχεται, τη διαγραφή του χρέους, την έξοδο τώρα από την Ε.Ε.
Ολα αυτά με πλήρη σεβασμό των συντρόφων και φίλων οι οποίοι ανιδιοτελώς και όχι διότι έχουν κάποιο οικονομικό ή άλλο συμφέρον αποφάσισαν να συμπλεύσουν με την πρόταση του ΣΥΡΙΖΑ, εκτιμώντας ότι έτσι προωθούν την κοινή μας υπόθεση.

Γιώργος Ρούσσης, ομ. καθ. Παντείου Πανεπιστημίου (Εφ. των Συντακτών)

Γιατί «όχι απλά όχι»

Υπάρχει μια ελάχιστη διαπίστωση με την οποία ο κάθε άνθρωπος που μιλάει ελληνικά πιστεύω οτι θα συμφωνήσει: δεν πλήττουμε, από τη μέρα του σχηματισμού της κυβέρνησης ώς σήμερα. Πληττόμεθα ίσως, αλλά κανείς δεν πλήττει με αυτή την υπερπαραγωγή της διακυβέρνησης ΣΥΡΙΖΑ-ΑΝΕΛ!
Οι ενδιαφερόμενοι θα έχουν διαπιστώσει οτι περίπου τίποτα που να συνιστά τοποθέτηση για τα πολιτικά της Ελλάδας δεν έχει δημοσιευθεί εδώ, από εκείνη τη μέρα. Και η πρόθεση του γράφοντος ήταν αυτή η κατουσία αποχή να παραταθεί, παρόλο που οι αφορμές διακοπής της παρουσιάζονταν καθημερινώς.
Ο λόγος της στάσης αυτής ήταν η απαίτηση να συγκριθούν προβλέψεις με ένα ικανό σώμα πεπραγμένων, ώστε να βγουν επιτέλους βασισμένα σε γεγονότα συμπεράσματα τόσο για την κυβέρνηση όσο και για τις προσεγγίσεις που είχαν οδηγήσει σε τούτη ή την άλλη πρόβλεψη.
Η κήρυξη του δημοψηφίσματος έδωσε τέλος σε αυτή τη φάση: μπορεί τώρα, και απαιτείται, να κάνουμε ταμείο.
Θα το αποπειραθούμε διακινδυνεύοντας παρακάτω κάποιες σκέψεις. Δεν έχουμε καμμία ελπίδα και καμμίαν αξίωση να μην καταπνιγούν τα λίγα λόγια που τις εκφράζουν, στον ορυμαγδό της ανοησίας που κατακλύζει το δημόσιο λόγο και τον πιό ιδιωτικό μας χώρο.
Σημειώνουμε επίσης οτι η καταγραφή τους είναι μια προσωπική άσκηση κάποιου που είναι έξω απ'το χορό - αλλά που ακριβώς γι αυτό θα μπορούσε να ακούει καλύτερα τι παίζουν τα νταούλια.
Ξηγημένα λοιπόν: 

1. Διαπιστώνεται εύκολα οτι δανειστές-Τσίπρας είχαν/έχουν ελάχιστες διαφορές στις προτάσεις μέτρων.  Κάτι που δεν εξηγεί την εμμονή ούτε των μεν, ούτε των δε.

2. Ο Τσίπρας σωστά είπε οτι αν πέρναγε των δανειστών, η Ελλάδα σε 5 μήνες θα ήταν πάλι σε διαπραγμάτευση, με 1 οκτακόσια εκ. άνεργους αντί για ενάμισυ λέω εγώ, και με μειωμένη φοροείσπραξη. Ωστόσο, τα ανάλογα ισχύουν και για τη δικό του νήμα προτάσεων Γιατί  έκανε πχ την τελευταία; Μπλόφα; Αν ναι, πόσο σίγουρος ήταν οτι για ένα απειροελάχιστο θα την απορρίψουν οι δανειστές; Αν όχι, γιατί οι ευρωπαίοι δεν τον άδειασαν δεχόμενοι αυτήν τη δική του πρόταση, ώστε να περάσει και θριαμβευτικά (νίκη!) και να τους κάνει τη δουλειά ο Τσίπρας χωρίς κιχ πλέον;

3. Προκύπτει λοιπόν οτι υπάρχει μεγάλη διάσταση, αλλά και οτι η διάσταση δεν είναι στα κείμενα των μέτρων. Αν ακούσει κανείς ελάχιστα πιό προσεκτικά τι λέει ο καθένας, θα τη βρει μπροστά του - δεν είναι μυστικό, ο Βαρουφάκης έχει γράψει ολόκληρες διατριβές επ'αυτού. Η διάσταση είναι στη ρύθμιση του χρέους. Ο Τσίπρας λέει - και σωστά - οτι το χρέος δε βγαίνει ως έχει. Βασικά δε βγαίνει με κανέναν τρόπο. Είναι αυτό που λένε οι μαρξιστές «καταστροφή κεφαλαίου», που δεν κατορθώνει ο καπιταλισμός να ολοκληρώσει. Ένας λόγος είναι οτι έχουν κρατικοποιηθεί τα χρέη, και έχει πάει το πράγμα στην πολιτική. Φαντάζομαι πχ δύσκολα τον Ολλάντ να λέει «έχουμε λαμβάνειν 40 δις από το ελληνικό κράτος, αλλά ξέρετε,  15 από αυτά δεν υπάρχουν ούτε θα υπάρξουν ποτέ για μας, άρα ξεγράφτε τα». Κατά καιρούς μάλιστα ο Τσίπρας εκστομίζει τη μέγιστη απατεωνιά για ρύθμιση αλά Γερμανία το 53, «ξεχνώντας» οτι για να γίνει μεσολάβησαν 50 εκ νεκροί και το ξήλωμα του καπιταλισμού στη μισή Ευρώπη.

4. Αυτή είναι λοιπόν η κεντρική ιδέα. Γκρέξιτ[*] ώστε να καταστεί δυνατή η ολοκλήρωση της καταστροφής κεφαλαίου[**] και να ξαναπάρει μπρος η μηχανή. Είναι σαφές οτι δε θα χάσουν ακριβώς το ίδιο όλοι από αυτό, τόσο ανάμεσα στους έλληνες κεφαλαιούχους όσο ανάμεσα στους ξένους. Ο λαός θα χάσει βέβαια και ο ελληνικός και οι υπόλοιποι των ευρωπαϊκών χωρών, αλλά αυτοί χάνουν σε όλα τα σενάρια - εκτός από αυτό του ξεσηκωμού, όπου εκεί μπορεί να θυσιαστούν ορισμένοι για να σωθούν όλοι. Αυτό λέγεται Ιστορία αλλά προς το παρόν, δεν τη γράφουμε...

5. Συνοψίζω λοιπόν: βλέπουμε γκρέξιτ λάιβ, και οι διαφορές (τώρα και «ντράι» ή αργότερα με προκαταρκτικά μνημόνια) αφορούν μόνο το χρόνο. Ο ευρωπαϊκός καπιταλισμός δείχνει λίγο ικανός να βρει άλλον τρόπο για την αναγκαία ολοκλήρωση της καταστροφής κεφαλαίων στην Ελλάδα, και πάλι καλά να λέμε, αφου το θέλουμε το σύστημα, γιατί ο κύριος, ιστορικά επιβεβαιωμένος δρόμος, είναι ο πόλεμος.

6. Βλέπουμε όμως και οτι κάτι λείπει από τα παραπάνω: τα απόλυτα «ελληνικά» νούμερα δεν δικαιολογούν τόσο σαματά. Είναι πραγματικά μικρά! Ούτε δικαιολογείται το θέαμα, να τραβάνε μπροστά οι Γερμανοί και οι Γαλλοϊταλοί, οι Αμερικάνοι ακόμα, ενώ βρίζουν υπογείως και όχι μόνον πιά, να μην τους σταματούν. Δεν είναι δα τόσο ισχυροί οι Γερμανοί καπιταλιστές - και μάλιστα μόνον ένας σημαντικός πόλος ανάμεσά τους!

7. Ερμηνεύεται αυτή τη συμπεριφορά υποθέτοντας οτι το πρόβλημα της καταστροφής κεφαλαίου πάει πολύ πέρα από την Ελλάδα, και οτι ο μόνος ορατός δρόμος είναι να εκκαθαριστούν οι περιπτώσεις τύπου Ελλἀδας (άρα και όποιος άλλος από τα αντίστοιχα κράτη δεν αντέξει: Πορτογαλία πρώτα πρώτα) και να αναδομηθεί το ευρώ (αν επιβιώσει) με πολύ περισσότερο συντονισμό/ολοκλήρωση (αυτά που έχουν ήδη προτείνει οι Γερμανοί: πρακτικά ἐνα υπουργείο οικονομικών. Κάτι εξάλλου στο οποίο οι Γάλλοι δεν θα ήταν αντίθετοι, αρκεί να ελέγχουν αυτοί το συντονιστικό των τραπεζών. Κράτος-εισοδηματία τους είχε ήδη χαρακτηρίσει ο Λένιν, σκεφτείτε πόσο μακριά πάει το πράγμα).

8. Και ο Τσίπρας; Πήρε ευλογίες και προσπάθησε να εκπροσωπήσει πολυτασικά όλη την ελληνική αστική τάξη, με όλες τις εξαρτήσεις της: στο Σύριζα έχει ρωσσικό κόμμα, έχει ευρωπαίους, έχει Τέξας, όπως έχει και εφοπλισμό και Σάλα και ΣΕΒ. Απ'όλα. Όμως όχι ισοβαρώς: τις αποφάσεις τις επεξεργάζονται 3 ή 4 άνθρωποι. Εκεί οι εφοπλιστές και οι αμερικάνοι βαραίνουν. Σε κάθε περίπτωση, ο Τσίπρας διαπίστωσε, μάλλον πείστηκε κιόλας, οτι δεν μπορεί να το αποφύγει το παλούκι που του κληροδότησε ο Σαμαράς, και με δεδομένο αυτό, προσπαθεί τώρα για το καλύτερο της κεφαλαιοκρατίας. Που στο βαθμό που είναι αναγκαίο περιλαμβάνει, μην είμαστε απόλυτοι, κι ένα φιλολαϊκό μίνιμουμ. Ίσα να μείνει ζωντανός και υποταγμένος ο παραγωγός του πλούτου...

9. Μια κεντρική ιδέα που διατρέχει όλα τα παραπάνω είναι αυτή της εγγενούς ανικανότητας των ακπροσώπων του καπιταλισμού - ή μάλλον ανικανότητας του ίδιου του καπιταλισμού να ξεπεράσει τον εαυτό του. Αν δε συνέβαινε αυτό, λύσεις υπήρχαν, καθώς οι αναγκαίοι σοφοί/γελωτοποιοί και τέως υπάλληλοι τις διατυπώνουν, βλ. Χάμπερμας, Ατταλί, Στρως Κάν...

10.Το δημοψήφισμα λοιπόν δεν είναι η παραπομπή μιας απόφασης στον «κυρίαρχο λαό», όπως εάν οι εκτελεστές/συμβαλλόμενοι περίμεναν την απόφαση αυτή για να επικυρώσουν ή να απορρίψουν μια συμφωνία. Το δημοψήφισμα είναι μια λύση για το κάτι που πρέπει να γίνει για να προχωρήσει, με τον έναν ή τον άλλον τρόπο, η ολοκλήρωση της καταστροφής κεφαλαίου. Με μια παρεμπίπτουσα λεπτομέρεια: η συμμόρφωση εντός τωνπλαισίων του (ναι/όχι) κατοχυρώνει μέτρα που σκίζουν το λαό. Ο δυστυχής που θα διανοηθεί να ψηφίσει «ναι», βγάζει οποιονδήποτε φραγμό στο τι  ρυθμίσεις αποδέχεται. Μοιάζει με εργαζόμενο πολυτελούς ξενοδοχείου που δέχεται να δουλεύει χωρίς μισθό αν είναι να βλέπει τόσο κομψούς ανθρώπους να πίνουν κοκτέηλς στο μπαρ. Είναι ο ίδιος που θα εκφράσει τον πόνο του από Δευτέρα, αναζητώντας αργά ή γρήγορα «ένα λοχία».

Η ψήφος του «όχι» τουλάχιστον δεν μπορεί να διερμηνευτεί χωρίς λαθροχειρία ως υποστήριξη σε μέτρα έως και χειρότερα από τα μέτρα του «ναι». Όμως η λαθροχειρία είναι οργανικό στοιχείο της όλης επιχείρησης «γκάλοπ». Η επιτέλεσή της είναι το κύριο επιχείρημα της κυβερνητικής προπαγάνδας: ψήφισε όχι για να διαπραγματευτώ το καλύτερο για το λαό, δεδομένου αυτού που θα έχω πετύχει  για το κεφάλαιο. «Πεθαίνουμε όλοι στη δίψα. Αν ανεβάσεις το νερό από το πηγάδι, θα σου δώσουμε καθαρή φανέλα να μην είσαι ιδρωμένος και κρυώσεις» - αυτό λέει η κυβέρνηση.

11. Και τι μένει; Η δημοκρατική έκφραση, έστω και ως επίσημη δημοσκόπηση, μπορεί να βοηθήσει υπό τον όρο να καταστεί δυνατή η καταγραφή της απόρριψης κάθε λύσης που δεν αφορά ως τέτοια το λαό.
-Αυτό δεν μπορεί να γίνει με την αποχή, που μπορεί να διερμηνευτεί ως θέληση απονομιμοποίησης μιας κυβέρνησης «που τολμά να αμφισβητεί τους δανειστές».
-Αυτό μπορεί να γίνει με ένα κοινό άκυρο. Αν τοποθετηθεί μαζικά στην κάλπη, θα γνωστοποιήσει σε όλους, λαούς και κεφάλαιο, οτι υπάρχει αντίπαλος. Αν πάλι δεν τα καταφέρει, θα φανερώσει τους συσχετισμούς δύναμης και θα πρέπει να ληφθεί υπόψη αναλόγως από την πλευρά των όποιων ριζοσπαστικών δυνάμεων.

* Δεν έχω καθαρό τι εννοώ ακριβώς με γκρέξιτ: δραχμή, παράλληλο νόμισμα ή μισο-νόμισμα (υποσχετικές); Οι «δημιουργικές ιδέες» δεν έχουν τελειωμό - και αποτελούν μέρος της προίκας που έδωσε στο Σύριζα το Ινστιτούτο Λεβύ. Προσώρας κανείς δεν το έχει καθαρό και αν το έχει, διαθέτει μόνο ένα σχέδιο ανάμεσα σε άλλα. Η γενική ιδέα είναι: διατηρούμε τις ποικίλες γεωπολιτικές και πολιτικοοικονομικές δεσμεύσεις, και αντικαθιστούμε τα προβλήματα της εσωτερικής υποτίμησης με τα της εξωτερικής και της ευρω-διαχείρισης με αυτά της διαχείρισης και εθνικού νομίσματος. Προχωράμε έτσι στο στόχο της καταστροφής κεφαλαίου, της ανασυγκρότησης της μικροαστικής τάξης και εν τέλει στην αποκατάσταση της κερδοφορίας του κεφάλαιου.
**OSI: μερική διαγραφή χρέους, μετακύλιση, σουάπς, μπέιλ ιν στις Τράπεζες - whatever it takes, που θα έλεγε κι ο Ντράγκι

Κορυφαίο

...μέχρι το τέλος της ημέρας θα επανέλθουμε αναλυτικά, προς το παρόν κάτι (ελέω γρήγορης μετάφρασης) να γελάσουμε!

Οχι

John and Alicia Nash, 1928,1933–2015

Post by  KWRegan published to RJ Lipton's blog, "Gödel's lost letter and P=NP", on 25/05/2015

Our condolences 

Awesome Stories source

John Nash and his wife Alicia were killed in a taxi accident on the New Jersey Turnpike Saturday afternoon. They were on their way back from Norway where he and Louis Nirenberg had just accepted the 2015 Abel Prize. Besides meeting the king of Norway, Nash had also expressed a desire to meet world chess champion Magnus Carlsen during remarks at Princeton’s celebration of his Abel Prize in March, and that was also granted this past week.

Today Dick and I join many expressing shock and offering condolences.

The time spans for the Nashes are really 1957–1963, 1970–2000, and 2001–2015. They were married in 1957, two years before the onset of John’s schizophrenia. Their divorce in 1963 came amid a nine-year series of hospitalizations that began in 1961. After his discharge in 1970, she felt he would be better off boarding in a room of the house she’d moved to in Princeton Junction than in an institution or on his own. This stable arrangement with a balance of connection and detachment is credited with helping him regain normalcy as his paranoia abated in the late 1980s. Lucidity in the 1990s cleared the way for his Nobel Prize and re-integration into Princeton’s mathematics community and with his family. He and Alicia re-married in 2001 and both contributed to a positive equilibrium.

I first saw the news early Sunday morning on BBC.com while going to check the England-New Zealand Test cricket score. It was the lead story on CNN.com for part of this afternoon. Many stories continue to emerge, among which we mention the NY Times (longer obit), Princeton, a local Princeton site, and appreciations by Peter Woit of Columbia and by Frederic Friedel of ChessBase GMBH. The last two include short personal recollections.

Abel Prize source; see also our earlier post.

Alicia’s All

Alicia’s life was one of boldness and courage from the day she emigrated with her family from El Salvador in 1944. Her father had followed her uncle fearing backlash against their aristocratic family from a popular insurrection. Hearing about the nuclear bomb on the radio inspired her to become an atomic physicist, and she worked hard to become one of only seventeen women in MIT’s class of 1955.

Nash was then in MIT’s math department, and she met Nash on a warm day in the first lecture of his advanced calculus course. She defiantly re-opened windows Nash had closed to shut out noise and left the class with an indelible crush. They started dating after she earned her physics degree. Her attachment to him survived the literal sudden emergence of his previous female partner and their child, and the revelation to some unknown degree of previous male partners. They married in early 1957 and shortly began raising a family.

The rapid phase of Nash’s descent in early 1959 was “like a tornado.” One must marvel at how she coped in the 1960s with his condition, raising their son, and finding computer-related work near Cambridge and later Princeton. She even brought a sex-and-job discrimination lawsuit against Boeing that was settled in a helpful manner in 1973, before she found a permanent computer programming position with New Jersey Transit. She then had to deal with schizophrenia in their son John, whom I briefly got to know for several days in 1980 when came around to Princeton’s Quadrangle Club.

In recent years she advocated for support of community mental health programs that enable patients to live outside hospitals. She met with New Jersey state officials during budget negotiations in 2009. Our hearts go out most to their son.

Hex and Complexity

The game of Hex is played on an  rhombus of hexagons, or as Nash originally conceived it, on an  checkerboard in which squares count as adjacent also on the SW-NE diagonal but not SE-NW. White and Black alternate placing stones of their color, with White trying to form a path connecting the north and south borders, Black east-west. The corner squares count as border for either player. The game cannot end in a draw, and this fact is highly non-trivial: as shown neatly in these notes it is equivalent Brouwer’s Fixed-Point Theorem, which was later instrumental to Nash’s great work on two-player non-zero-sum games.

Wolfram MathWorld source

Hex was originally invented in 1942 by the Danish polymath Piet Hein. Nash conceived it independently from an angle that leaps out at us from this account by his fellow Princeton graduate student David Gale, as quoted in Sylvia Nasar’s biography A Beautiful Mind. Nash hailed Gale in the Princeton Graduate College quadrangle, saying:

“Gale! I have an example of a game with perfect information. There’s no luck, just pure strategy. I can prove that the first player always wins, but I have no idea what his strategy will be. If the first player loses at this game, it’s because he’s made a mistake, but nobody knows what the perfect strategy is.”

For board sizes above , Nash’s words are still true, even with the computing might and sophisticated algorithms exerted in this 2013 paper by Jakub Pawlewicz and Ryan Hayward. The nub was proved in 1976 by Shimon Even and Bob Tarjan: deciding who stands to win a given Hex position on an  board is -complete.

We believe that Nash, plausibly earlier than Kurt Gödel, already concretely felt the contours of complexity theory for practical problems. Here it was blended with fascination at the power of a quick non-constructive argument to convey knowledge that is hard to obtain programmatically:

• The game cannot end in a draw.
• Hence either the first or second player must have a winning strategy.
• An extra move at Hex, unlike chess or checkers, can never be harmful.
• Hence if the second player had a winning strategy, the first player could commandeer it by making an arbitrary first move and then following it.
• Therefore the first player must have a winning strategy.

The depth of Nash’s thoughts about complexity was revealed in early 2012 when a handwritten letter(typed version) he wrote in 1955 to the National Security Agency was declassified. He proposed a cryptosystem with  possible keys and continued:

Now my general conjecture is as follows: For almost all sufficiently complex types of enciphering, especially where the instructions given by different portions of the key interact complexly with each other in the determination of their ultimate effects on the enciphering, the mean key computation length increases exponentially with the length of the key, or in other words, with the information content of the key.

The significance of this general conjecture, assuming its truth, is easy to see. It means that it is quite feasible to design ciphers that are effectively unbreakable. As ciphers become more sophisticated the game of cipher breaking by skilled teams, etc., should become a thing of the past.

The nature of this conjecture is such that I cannot prove it, even for a special type of ciphers. Nor do I expect it to be proven. But this does not destroy its significance. The probability of the truth of the conjecture can be guessed at on the basis of experience with enciphering and deciphering.

If qualified opinions incline to believe in the exponential conjecture, then I think we (the U.S.) cannot afford not to make use of it.

The only words here that may not be amazingly prescient—including a rimshot on the distinction between string length and information complexity—are the idea that complexity makes concrete efforts at breaking “a thing of the past.” Even for Hex, the -completeness result might not prevent the existence of a succinctly described and efficient first-player strategy. Such a strategy might avoid the kind of positions used for the hardness proof. We are reminded in crypto by a just-released paper andwebsite on the new Logjam attack on Diffie-Hellman key exchange. This is excellently covered by Scott Aaronson here, and has echoes of faults with RSA implementations that likewise fail to diversifythe prime numbers used.

Open Problems

Is there a succinct description of an efficient strategy for winning at  Hex?

Our condolences again to the family and friends of the Nashes.