March 16, 2006

...και ένα παράδειγμα

Ενα θαυμάσιο παράδειγμα για το τι μπορεί να «δει» κανείς όταν μελετά τα πράγματα βαθύτερα από όσο τον αφήνει η «πρώτη κρίση», είναι το εξής παιχνίδι:

Σ’ένα περίεργο καζίνο μπορεί να παίξει κανείς δύο τραπέζια, το Α και το Β.
Το παιχνίδι στο Α συνίσταται στο να ποντάρει μαύρα ή κόκκινα σε μια ρουλέτα όπου υπάρχουν 500 μαύρα, 500 κόκκινα και 5 πράσινα νούμερα της μάνας. Μπορείς να ποντάρεις κάθε φορά μια μάρκα.

Στο Β είναι πιό περίπλοκο: όταν έρχεσαι με ένα ποσό από μάρκες, ο κρουπιέρης τις μετράει: αν ο αριθμός τους είναι πολλαπλάσιο του 3, σε καθίζει στη ρουλέτα Β1. Αν δεν είναι, σε καθίζει στη ρουλέτα Β2. Μετά από κάθε γύρο, αφού έχεις κερδίσει ή χάσει, σα ξαναρωτάει το ίδιο και ούτω καθεξής. Η ρουλέτα Β1 έχει 100 μαύρα 100 κόκκινα και 805 πράσινα νούμερα της μάνας. Η ρουλέτα Β2 έχει 250 μαύρα, 250 κόκκινα, 500 μαυροκόκκινα (όπου κερδίζεις ο,τι και να ποντάρεις) και 5 πράσινα νούμερα της μάνας. Και στο Β μπορείς να ποντάρεις κάθε φορά μια μάρκα.

Ο παίκτης παίρνει ένα μεγάλο ποσό από μάρκες, ας πούμε 10000 στην αρχή, και έχει δικαίωμα να παίξει τον ίδιο αριθμό (10000 στο παράδειγμα που φέραμε) παιχνίδια. Μετά κανονίζει τα χρέη του ή παίρνει τα κέρδη του και φεύγει.

Είναι προφανές οτι αν κάθεται συνέχεια στο πρώτο τραπέζι, θα χάσει. Είναι τόσο πιο σίγουρο όσο μεγαλύτερο το ποσό από μάρκες και άρα ο αριθμός των παιχνιδιών που θα παίξει.
Είναι λιγότερο προφανές, αλλά εξίσου αληθές, οτι θα βγει χαμένος κι αν στρωθεί στο Β παιχνίδι.

Τι θα γίνει όμως αν πηγαίνει εναλλάξ με τις μάρκες του, από το ένα παιχνίδι στο άλλο;
Φαίνεται απίστευτο, αλλά... ο παίκτης θα βγει κερδισμένος! Κι αυτό είναι τόσο πιο σίγουρο όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των παιχνιδιών που θα παίξει. Το ίδιο θα συμβεί κι αν, αντί να παίζει εναλλάξ, αποφασίζει με «κορώνα-γράμματα» σε πιό τραπέζι – Α ή Β – θα μεταφερθεί.

Τα παραπάνω ασύλληπτα γίνονται φανερά αν αναλύσει κανείς τα παίγνια με Μαρκοβιανές αλυσίδες...
Δίδαγμα; Να το βασανίζουμε λίγο παραπάνω!...

4 comments:

ιχνηλάτης said...

Μεγαλοφυές !

Ποιο είναι αυτό το περίεργο καζίνο ;
Πόσα έχεις κερδίσει ; Λέγε !

exiled said...

Εμένα μου φάνηκε πάντως σαν σχόλιο για την πολυγαμικότητα :))

Μαύρο πρόβατο said...

Χα, χα! Ναι, θα μπορούσε να το πάρει κανείς έτσι!!!

Πρόκειται πάντως για την απόδοση με όρους παιγνίων ενός πειράματος που σχεδίασε ο μεγάλος Φέυνμαν. Το αντίστοιχο φαινόμενο λέγεται "μπραουνιανά γρανάζια". Αλλά θα επανέλθω στο θέμα.

FUFUTOS said...

Συμπλήρωμα στο δίδαγμα:
Εκτός από το να "το βασανίζουμε" μάλλονπρέπει και να το μοιράζουμε/διασπείρουμε σε περισσότερα ταμπλό/ρουλέτες

Ν εσ πα;